>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
      Trocha tý vektorový matyky
    <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<


      Matematika  je  sice nudná (je to "JEN" matematika) ... ale co se dá
      dělat - ono to bez ní jde jen velmi těžko.
      Kdesi jsem četl 2 velmi zajímavé a PRAVDIVÉ fráze :

                MATH IS BORING ONLZ IF YOU HAVE NOT USE FOR IT
                    A REAL DEMOCODER ISN'T AFRAID OF MATH

      Na  druhou stranu tady nehodlám opisovat učebnici matematiky (myslím
      že je to druhý ročník gymplu - tak jí kdyžtak oprašte :-)

      Tak jen to nejnutnějsí :
                •  vektor:
                            Vektor  je jakýsi kus přímky, který leží někde
                            v  prostoru, ale co je hlavní, můžeme si s ním
                            libovolně  hýbat,  nebot  má vlastě určenu jen
                            "délku".  Vektor  je  vlastně "vzdálenost dvou
                            pevných bodů".

                                    B
                                  /
                                /                       B[x1,y1]
                              / vv                      A[x2,y2]
                            /
                          A

                            Vektor vv se spočítá takto :
                                 vv = B-A
                                 vv =(x1-x2,y1-y1)
                            Dále  budu  vektory  značit dvojitými písmeny,
                            vzhledem k omezením textového formátu :)
                                  -->
                            (např. V   bude jen vv )

                • vektorový součet :
                                 aa = bb + cc  ; bb(bx,by) , cc(cx,cy)
                            potom aa se bude rovnat
                                 aa ( bx+cx , by+cy )

                • opačný vektor :
                                 aa = -bb ; bb(bx,by)
                            potom aa bude
                                 aa (-bx,-by)
                            a  vektor  aa  bude mít všechny vlastnosti bb,
                            jenže bude mít obrácený směr ...

                • odečítání vektorů :
                            Je to vlastně přičítání opačného vektoru, tzn:
                                 aa - bb = aa + (-bb)

                • zvětšování/zmenšování vektorů :
                            Nejedná  se  o  nic  jiného, než že vynásobíme
                            všechny  souřadnice  vektoru  nějakou číselnou
                            konstantou :
                                aa = k* bb
                            tedy  aa bude
                                aa (k*bx , k*by, k*bz)

                • vektorový součin :
                            Vektorovým   součinem  vznikne  další  vektor,
                            který je však kolmý na oba předchozí. Takže je
                            to normálový vektor roviny, kterou definují ty
                            dva předešlé vektory.
                                aa = bb *  cc
                            kde je :
                                bb(bx,by,bz)
                                cc(cx,cy,cz)

                            vektor aa bude mít koordináty :

                     aa( by*cz - bz*cy , bz*cx - bx*cz , bx*cy - by*cx )

                            Výpočet se provádí přes matici :

                        aa(x,y,z)  =   | bx  by  bz |
                                       | cx  cy  cz |

                            Existuje   jednoduchá  pomůcka  :  Napište  si
                            souřadnice  ve  tvaru  2  3  1  2 (pořadí
                            koordinátů)  -  ale  pozor - neplést se zubním
                            vzorcem, který je 2 1 2 3 :-)) !

                                 by bz bx by
                                 cy cz cx cy

                            Teď  pracujeme  pouze  s  prvními 2mi sloupci.
                            Vezměte  ten  vlevo  nahoře, vynásobíte ho tím
                            vpravo  dole a odečtete součin toho vlevo dole
                            s tím vpravo nahoře (ten=koordinát:) ...
                                 by bz
                                 cy cz
                             nnx = by*cz-cy*bz
                  Přejdete o sloupec dál  ...
                                 bz bx
                                 cz cz
                  A furt dál a dál ...

                • normálový vektor : je vektor, který je vždy na
                  něco kolmý (ať už na rovinu, nebo na přímku)

                • délka vektoru : vypočítá se následujícím způsobem:
                     délka aa(ax,ay,az) :
                      |aa| = √( ax² + ay² + az²)

                • skalární součin vektorů : budu ho značit jako aa dot bb
                     aa dot bb = ax*bx + ay*by + az*bz

                • úhel svírající dva vektory :

                                  aa dot bb
                        cos α = -------------
                                 |aa| * |bb|

                                    ^
                                  aa|
                                    |        /bb
                                    |      /
                                    | α  /
                                    |  /
                                    |/

      To si myslím, že by pro začátek mohlo stačit.


            výheň