>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Rotace v 2D
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
Transformační rovnice jsou úplně jednoduché a dají se při troše
štěstí odvodit. Máme-li např. bod p [x,y] tak jeho obraz
p'[x',y'] orotovaný o α bude :
x'= x*cos α - y*sin α
y'= x*sin α + y*cos α
Jednoduché, ne ? Teď jak jsem na to přišel :
Ná obrázeku by to vypadalo takhle:
Rotace kolem jedný osy
Pár základních věcí - jen se podívat na matyku (myslim prvák nebo
druhák):
y = sin θ
x = cos θ
y' = sin π
x' = cos π
cos (α+β) = cos α * cos β - sin α * sin β
sin (α+β) = sin α * cos β - cos α * sin β
Takže dál:
protože π = θ+α tak můžeme napsat :
y'= sin (α+θ)
x'= cos (α+θ)
ale protože máme vzorce můžeme to rozepsat jako :
cos (α+θ) = (cos α * cos θ) - (sin α * sin θ)
sin (α+θ) = (sin α * cos θ) + (cos α * sin θ)
no a pak "něco" nahradíme výrazy:
x' = cos (α+θ) , y = sin θ , x = cos θ
a dostaneme :
x' = x * cos α - y * sin α
a pro y' to samý .... easy , not ?
výheň